困りましたね？なんと言えばいいのでしょう。

　まず、いろんな人がいます。「自分の考え、基準に合わせる。」ということは、無理なのだと、まず、出発点を決めましょう。

　その上で、

>懲りずに挨拶は大事と教えているので無視をされも挨拶させてます。

これは、良いことですね。というより、すばらしい事だと思います。お続けください。

　次に

>普通に言えば、不愉快な気持ちにならないのに！必ず怒鳴りつけます

これは、「また、どなってるや！」と、聞き流しましょう。右から左に流しましょう。無視！というより、「はい！はい！・・・・・」という感じで、文字通り「聞き流す」感じです。

>私達家族みんな、やり場の無い怒りが…蓄積されていきます

気にしなければ、良いのです。「ああ、またか！」と、捨て去りましょうよ！
「なんで、私が！」とか、「怒鳴られる覚えなんか無いわ！」と、反発すれば、そのまた反発もあるわけで・・・・・・。　

　と、こんな感じで、「気にしない」が、最善か？と思います。

アスペルガーの症状によく似ています。
本件のように、空気を読めずに自己中心だと言うことを解っていない人です。
「表情や身振り、声の抑揚、姿勢などが独特」、「親しい友人関係を築けない」、「慣習的な暗黙のルールが分からない」、「会話で、冗談や比喩、皮肉が分からない」、「興味の対象が独特で変わっている（特殊な物の収集癖があるなど）」、といった特徴があります。

私は家庭裁判所の調停員を務めていますが、このような人による紛争案件を多く経験しています。
一種の人格障害的な要素を持ちますが、病気とは言い切れないところが厄介です。
病気であれば治療があるのでしょうが。
本件のような隣人対応は、そのような人だと割り切って普通に接することが肝心なのでしょう。

このような人は、肉体的な暴行に及ぶことは極めて稀なケースです。
特別な感情を抱かずに、また憤って感情を剥き出しにしないことが必須です。
普通の人間として挨拶をし優しく接して行くうちに気付きに芽生える人もあるようです。
引っ越しなどの最終手段に及ぶまでは、家族のストレスが増大しないていどの人助け（普通に接する事）を行ってからであれば納得できるも思われます。