>・ネジはそんなに簡単に断裂するのか？
>・一般住宅建設においては、よくある事態なのか？
>・原因は何か？

　私の経験から言わせていただきますが、
　まず、ご心配の「素人的には、1カ所で発生したなら、他部位でも今後発生するのではないかと勘ぐってしまします」は、無いと考えられます。

　原因としては、
　北海道では「松」が木材としてポピュラーです。これは、柔らかいものになります。しかし、手摺りに使用される木材は「硬木」硬い木になります。普通にビスを打っても、まず、入ってはいきません。
　で、下穴を開けるのですが、それが細かったり、浅かったりすると、どうなるか？というと、
　ビスを打ち込む途中でビスに無理がかかってしまいます。最後の一締めの時に、「ポキン」と来ることも、多々あります。ご理解出来ますでしょうか？
もちろん、緩くすれば、それは無いわけですが、ビスの効きが悪くなります。
せっかくの手摺りが、抜けるのでは意味はありませんよね？
　普通その辺は、配慮しながらやります。ので、他の部分が同じということはそう無いでしょう。でも、無いわけではありません。

　今後のことですが、あまり、気にしなくても、良いのではないでしょうか？
　一つは、ここで一本　取れても、他の部分がしっかり効いていれば、何の問題もありません。
　もう一つは、無理に折れたビスを「抜く」・・・・ことは、他の部分に大きな傷をつける恐れが大きいのです。(折れるほどきつく入っているビスは、抜けません。簡単には）
　それを「どうしても！」となると、
抜けないビスの頭を、ヤスリ(サンダーなど）で、削り取ります。・・・傷はつきます。
ブラケットは、新しいところに下穴を開けて「付け直し」になります。
最悪は２個穴が残ります。壁下地の関係によっては、付けられない場合も起こりえます。・・・・まあ、悪い場合の想像が多いですけど。

　さしあたり、不便がないのなら、それ以上は触らない方が良いと思いますよ。気になるのなら、落ちたねじ頭に接着剤を付けて、貼り付けておきましょう。・・・・って、いい加減かな？
　
　　
　
　

>たしか、手すりを固定しているネジは、たったの8本だか10本程度です。
>確率10%以上で失敗する作業内容なのかどうか。。。
>正直、職人さんの腕を疑ってしまいます

１０％の確率・・・・というような話では、ありません。
もちろん、同じ仕事を１００本やって、１割？では、「どうなってるの？」と、私でも言うでしょう。
　たとい、２本のうち１本でもあり得る話です。(５０％ですよね）

>＞最後の一締めの時に、「ポキン」と来ることも、多々あります。
>こんな時はどの様に対処されるのですか？

　ケースバイケースです。ねじを抜くことが可能なら、抜いてやり直し。
少しブラケットをずらせるのなら、ずらして、付け直し。現場の状況、折れたビスの状況次第ですね。

>実は、問題の箇所で手すりを揺すると、ガタガタと音を立てて手すりが揺れます。他の箇所は微動だにしません
>揺れて音がする手すりは経験したことがありません。ましてや新築です。

　隣のねじ(折れた隣）の締め付けが、緩いのかもしれません。気持ち的に、「少しきつい、少し手加減するか？」だったのではないでしょうか？
残ったビスを、ドライバーで(電動ではなく）、増し締めしても直りませんか？

　お気持ちを理解しないワケでは決してないのです。が・・・・・
「弘法も筆の誤り」は、あります。
　もう少しだけ・・・・鷹揚なお気持ちが、ほしい。という文章に感じましたので。