取り敢えず，隙間だけをふさぎたいというのであれば，現場発泡のスプレー缶状のウレタン断熱材が，ホームセンターなどに置いてありますので，これが使えると思います。
スプレー缶のノズルから液体が出て，それが見る見る膨らんで，穴をふさいでやがて固まります。
断熱性も優れています。
これならDIYでやることができます。
もっとも，本当に暖かい家を必要とされるのであれば，ある程度本格的な断熱改修が必要になります。
断熱改修には様々な方法があり，それぞれに一長一短がありますが，今の家に暮らしながらできる方法としては，外張り断熱が，効果は限られますが，比較的簡単で安上がりでしょう。
具体的な方法としては，外壁を外し，むき出しになった柱に構造用合板を打ちつけて，耐震補強と気密性の確保を図ります。
それから，各種のボード状の断熱材を外張りにして，それをどう縁で押さえ，その上から外壁を貼って仕上げます。
この際に特殊なブラケットを使用して，かなり分厚い断熱材を張り付ける方法もありますので，工務店に相談なさって下さい。
断熱材は分厚い程，断熱性能は上がります。
ブラケットを使用せずに，釘で留める場合には厚みは50ミリが限界でしょう。
もっとも，これでも，今の家よりはかなり暖かくなると思います。
天井断熱にも各種ありますが，繊維系断熱材の吹き込みが割と簡単にできるかもしれません。
材料費は手間賃と比較するとそんなに高くありませんので，できれば300ミリ以上吹き込んでもらうといいでしょう。
床の断熱は，床下に十分な空間があるようでしたら，床板の下側にはめ込む断熱材がありますし，あるいは現場発泡の断熱材の吹き付けが良いと思います。
あと，窓や玄関ドアの断熱改修も必要になるでしょう。
この様にして，断熱，気密が改善されますと，換気システムの設置も必要になります。
後付けの場合は，部屋ごとの簡易な同時吸排換気扇が現実的かもしれません。
これらの作業をどこに依頼すればいいかという問題ですが，以下の言葉でグーグル検索を掛けますと，幾つもの業者がヒットしますので，それらに電話して，状況を説明して，見積もりを出してもらい，具体的な改修方法の説明を受けると良いと思います。
検索の言葉は次の通りです。
「福井県　高断熱　高気密　住宅」