「何より先にドアのような気がする」というのは，その通りだと思います。
壁にセルローズファイバーを充填するのは，防音上，とても良い方法だと思いますが，防音の為の優先順位としては，まずはしっかりしたドアを設置することです。
音は空気振動と躯体の振動で伝わります。
躯体の振動はセルローズファイバーの充填で軽減させるとして，空気振動を防ぐには，気密性がポイントになります。
それで，防音室にはしっかりした，高断熱高気密住宅用のドアを付けるのが望ましいですね。
玄関ドアはかなり高価になりますので，裏口用の樹脂サッシのドアが現実的かもしれません。
もっとも，そこまでしなくても，できるだけしっかりした，気密が確保できるドアが必要になります。
音程の低い音に対処するには，その音の波長に応じた厚みの防振材（断熱材）の施工が必要になりますが，クラリネット程度でしたら，さほど神経質になる必要はないと思います。
いずれにせよ，防音室にドアが無いと，ほとんど防音効果はありませんし，反対に，壁に防音材を充填しなくても，ドアがしっかりしておれば，それなりに防音効果があります。
ただ，防音室の気密を確保すると，次に換気の問題が出てきます。
防音室も第三種換気にすると，通気口から音が漏れますので，防音室だけは独立した換気が求められるかもしれません。
防音室が外壁に面しているのであれば，この部屋だけは，同時吸排の換気扇を付けるのが現実的かもしれません。

追加ですが，もしも，集中ダクト方式の換気システムに防音室も組み入れる場合は，ダクトは消音タイプのものにされて下さい。
スパイラル管や塩ビダクトにしますと，音を他の部屋に伝えてしまいます。
大型船舶の伝声管と同じです。

ＥＮＤさん

セルロースファイバー断熱、湿度調整という面では、面白い材料と思います。

しかしセルロースファイバーは、吸音性はありますが、残念ながら防音性はありません。

吸音と遮音の違い誤解されていないでしょうか？

吸音と遮音とでは、目的と効果が違います。
どちらも同じ様で、誤解しますが、効果と働きが違います。

○吸音は音を吸音（減衰させて）音の反射を防ぐことです。
ＧＷ（グラスウール）では、断熱で使用するものより、密度が高い重量のあるものを使います。
減衰とともに、残響時間を下げることが出来ます。

○遮音は音の透過を防ぐことです。
質量のあるコンクリートや鉛等です。（ＰＢも質量によります・・・枚数です）

この性能をうまく利用して音対策をいたします。

吸音材といえば、ＧＷ、セルローズファイバーも効果があります。発生音を減衰させることとなります。

壁、天井、床も遮音吸音が必要です。壁だけでは・・・・天井を介して聞こえます。

ＰＢ（プラスターボード）内に吸音材を充填しますとそれなりに効果がありますが、
ＰＢを透過した音が、ＧＷ内で行き来することにより減衰します、即ち吸音します。
（吸音と遮音はちがいます）

遮音材の効果が低いと（厚み、枚数が少ないと、透過する音が多く）。効果が少なくなります。
遮音材の性能に影響を受けます。

演奏や練習は、プロでもアマでも発生音源音量は同等です。

防音室（録音スタジオなど）では、壁ＰＢ６重+ＧＷ（重量の多いものを使用します）＋反対側ＰＢ６重以上で構成します。
又、超高層の住宅間間仕切りは、ＰＢ４重＋ＧＷ＋ＰＢ４重で構成します。（コンクリート壁２００ｍｍ相当です・・）

一般的なＲＣ（鉄筋コンクリート）分譲マンションでは、性能が不足するピアノ等楽器は出来ません。
（その為に、Ｙという楽器メーカーでは、ボックスタイプの練習室を販売しています。また、Ｙ楽器では音を発生しない電気的な練習用楽器も販売しています）

本格的でなくても、隣室、隣家等に聞こえます同一生活者であれば理解できますが、隣家の方は・・・・・人によります。
それなりの配慮した設計の必要があるとおもいます。

音響室用ではありせんが戸建て住宅用として、防音よう鉛入りゴムシートとかがありますが、厚み等が薄いので効果が限定的ですので利用を効果駅にするため、音を理解した設計士を入れて検討されたほうが、よいと思います。