正直なところ，これからどうするのがベストなのか良く分かりませんが，いずれにせよ防湿シートを使っていないというのはまずかった様に思います。
順番は逆になりますが，基礎の上から防湿シートを丁寧に施工するか，あるいは，防湿塗装，防湿コーティング，あるいは防水塗装などをかけて，地下の湿気が上に上がってくるのを抑えるのが先決かと思いました。
床下換気に付いては，区画ごとに，床板にパイプファンなどを付けて，出口と入口を対角線状に配置して，機械換気をする方法などが考えられます。
床下断熱に付いては，地下水位があまり高い地域でなければそのままでも仕方がないかもしれません。
仮に，床下からの熱の逃げが多い様でしたら，布基礎の内側やベタ基礎の上にポリスチレン系の断熱材を丁寧に張り付けて対処できるかもしれません。
床板を張る前でしたら，断熱材はホームセンターで入手して，あとはカッターナイフで切断してDIYでもやれると思います。
仮に，ポリスチレン系の断熱材でしたら，これを丁寧に施工して，そして継ぎ目には防湿，あるいは防水テープを貼っておけば，これだけでも，かなりの防湿効果は望めると思います。
あるいは，現場発泡のウレタン断熱剤を布基礎の内側とベタ基礎の上に隙間無く施工する方法も考えられます。
この場合は専門業者に依頼することになるでしょう。
このようにして，床下の断熱と防湿をシッカリやっておけば，床下の換気にはそんなに神経質にならなくても良いかもしれません。
それは，断熱がシッカリしていると，屋内と床下の温度差が少なくなり，床下での結露の恐れも減るからです。
あと，床下の防蟻処理に付いては，もしもやるのであれば，人体に影響のないものを選別されることをお勧めします。

メンテナンスも不可でこれと言った良い対策もないし・・・
そもそも契約書の図面ではどんなになっているんでしょう？

床の工法を見る限り、あまり見たことのない工法ですね。
まず、床下のスペースが少ないため今後メンテナンスは床を剥がさなければ不可能と思われます。グラビアさんのご提案のように防湿の方法はとれますが、それ以降のメンテナンスができません。結露も大きい問題ですが、これの方が深刻に思います。
土台より床が下がっており、壁との取り合いは際根太（>>基礎の脇床の最も外周部は20?30mm程度の角材で束が作ってありますの部分です）となっているようですが、床下地の大引き（90mm程度の角材）はないのでしょうか？
このあたりの納まりも疑問が残ります。
設計士と今一度しっかり話し合いの場を設けたほうがよくありませんか？（あくまでも冷静な態度で）

防湿シートが無いとの事ですが、本当に無いのでしょうか？
砕石を敷いた上に防湿シートを敷いて鉄筋組が普通ですし
基礎職人さんもその方法をするかと。コストもあまり変わりませんし、
省く意味がわかりません。

床下が無い家はたくさんあります。
しかしこの工法は、床下に空間はあるが空気が抜けないので
非常に良くないと思います。
昔の家は、土台が基礎と密着していましたが、換気口や
人通口があるのでそれなりに、抜けていました。
今は、基礎パッキンでほぼ全周で通気するため問題ありませんが
本件方法は、不思議ですね。
設計者が逃げたとの事ですが、もう行方不明なのでしょうか？？？

今現場の状態はどうですか？
外部はどれくらい進んでいます？
内部について？
後、工務店の意見はどのように言われているのでしょうか？
（今後の対応、方法等　）

私がこの立場なら、ジャッキアップして基礎パッキンを入れて
通常の工法にするか（費用は莫大にかかる）か、
床下まで床暖をしてコンクリートを打ちますかね。

設計士のを探し出し、どういう意図があるのか
まず聞いて欲しいですね。