写真と、文章からの推測の域を出ませんが、
まず、原因ですが業者の言う「内側からの湿気」に、ほぼまちがいは無いのだと思います。
さらに、その湿気の原因が、問題で、
あくまで推測ですが、天井の断熱気密の不備、欠損等によるものと思います。問題の箇所が「棟」の部分、つまり「一番高いところ」ですので、室内の暖かく、高湿な空気が、小屋裏の高いところで「結露」した。と、考えるのが妥当でしょう。
　対策として考えられることですが、
天井の断熱、気密の状況を良く確認（特に気密）して、それの対策が必要です。
同時に、小屋裏や、妻などのの換気口、軒天の換気口などの状況の確認が必要です。
小屋裏は、ほぼ、外気と同じ状況になっていることが、理想です。
今回の場合は、小屋裏に逃げた「暖気・湿気」が、小屋裏にこもったことが原因という考えも出来ます。
　つまり、「室内から逃げた湿気」が多いのか？「小屋裏にこもった（排出される分が少ない）湿気」が多いのか？のどちらか、あるいは両方。
ということではないでしょうか？

　神奈川県の実態には疎いのですが、
断熱、気密、小屋裏換気の状況をご確認ください。
＊断熱材は切れ目無く、床・壁・天井に入ってますか？
　断熱材によって、一個の箱を作っている状況をイメージください。
＊同じように、気密材（ビニールシートのような物）によって箱になっているでしょうか？
＊軒天や、外壁の妻壁などに、小屋裏の空気の換気口が十分あるでしょうか？屋根の形、換気口の種類、高さによって、必要な量は違いますが、
さしあたり、天井点検口などを開けて見て、
「室内の気温に近い」でしょうか、あるいは「外の気温に近い」でしょうか？
その時に「天井裏がちょっと湿気った感じがする」とか、「乾燥している」とかを、さしあたりの目安にしてください。

　その対策をこうじて、屋根のスレート瓦を修繕することが、望まれると思います。
　ちなみに、屋根の修繕は、応急処置を含めて、早いほうが良いように思います。

　図面を見せていただき、ずいぶんと情報量が増えました。
当初の想像とは、違う部分が多いようです。

　屋根の写真の一番見たいところが見えませんが、
＊ここに、商品名「リッジベンツ」と呼ばれる換気部材、あるいはそれに準ずる部材、施工によって、換気が出来ているのでしょうか？
　小屋裏を使用するに当たり、屋根面直下に断熱・気密ということは、
＊天井仕上げ（クロス＋PB？）−天井下地−野地たるき−野地板−アスファルトフエルト−屋根板金　ということになっていると思います。
　このうち、天井下地の部分に「断熱材（グラスウール）」になっていると、思いたいのですが？
＊この部分が、野地板の直下にグラスウール　という順番、
つまり、その部分に、なんらの通気も無い。ということは、問題だと思われます。また、ここで、通気が無いということは、リッジベンツも当然ついていません。
　二階の浴室は、「ユニットバス」ですよね？で、その天井と小屋裏の壁との納まりですが
＊ユニットバスの天井は、通常は「点検口」として開口できるようになっています。そこから見て、小屋裏の部屋の壁裏からユニットバス天井に断熱・気密が切れ目無く続いているでしょうか？また、ついでにそれが、下がってたごまってる？（北海道弁？）濡れている？めくれて隙間が空いている？等のことは無いでしょうか？また、空気がこもった感じはしませんでしょうか？　

　ここで、確認していただいたことは、
まず、破損部位（スレート瓦の落ちた部分の野地板）が、どういう環境のもとにあったか？ということなのですが、屋根の軒天から入った空気が、野地板の下を（あたかも、外壁の通気層のように）通って、棟の部分から抜けているか？ということなのです。それになっていない。ということになると、常にこの部分は、空気が「よどみっぱなし」になっています。
　今回のことは、これが原因かな？と感じたのです。
　また、グラスウールを使用した、屋根断熱ですと、棟の部分（最上部）は、下がってしまい、断熱不備になっている可能性も否定できません。
　
　一番気になるであろう、「費用」の問題ですが、今、私の想定している原因、対策ということに限定させていただいて。
　大工さんの単価、仮設資材等の価格など、地域差があることを無視して、
当初、塗装工事にかかった額の前後は間違いなく、かかるか　と思われます。

　ほぼ、想像通りという感じです。
　
　あくまで、「私の考え」ということになりますが、次の工事を行うことが、良いかと？
　まず、屋根。
　せっかく塗装したてですが、スレート瓦をはがして、下のアスファルトフェルトもはがしてしまいます。
　野地板が露出しますので、悪くなった板は交換します。この時に、野地板の下の断熱材（グラスウール）を確認して、隙間があったり、下がったりしてるもの、結露で湿ったものを、直し、交換ということをができます。
　次に、野地板の上に通気防水シート（タイベック）を張ります。
　その上に、下の野地垂木と同じ位置に垂木、あるいは３０×４５程度の材料を、取り付け、再度　野地板を張ります。
　ここが、屋根の軒先から棟までの通気層となります。
途中におさまりが悪いところが、あった場合は、そこで、通気が止まらないように、気をつけてください。
　棟には「リッジベンツ」を取り付けてください。詳しい収まり等はリッジベンツの施工説明書が、メーカーで入手できるはずです。
　その、上は、通常の屋根と同じです。スレートでも、板金でも、ご自由に。
　
　そして、内部。
　予算がどうしても、きつい場合はこのままでも、良くはないですが、我慢できるかもしれません。
　しかし、本来は、ここで、防湿層（ポリフィルム・ビニールシート）を作り、仕上げ材を施工したいですね。
　二階天井と、三階床との間に切れ目ができてしまいます。現場の状況と相談して、何とか切れ目を少なくする努力が必要と思います。
　UBの天井等の部分の収まりも、断熱・気密の切れ目を注意してほしいですね。

　これを、良く理解している業者が、行えば、とりあえず、安心できるかな？と思いますが。
　「見よう見まね」とか、ツボを知らない業者だと、危険な部分が、内部の防湿層の施工だと思いますので、そこには、配慮をしてください。
　
　前回の回答の通り、相応の金額がかかると思います。

　もちろん、アドバイザーの諸先輩方には、違う考えのある方もいらっしゃるでしょう。あくまで、私が、写真・書き込み・図面を見ての判断の話です。

　わかりづらい書き込みでしたね。申し訳ありません。
　漢字の「日」の字を思い浮かべてください。
その、字の通りに断熱施工されていると考えると、その内側に気密層を作ろうとした場合、真ん中の横棒のところで、切れてしまいませんか？
　ちなみに、断熱材の室内側に「気密層」ということは、おわかりですよね？

　実際に現場のおさまりに当てはめるには、現場の状況のデータが不足ですので、ちょっと、まどろっこしい表現になってしまいました。
　要は、室内の湿気がグラスウール内に逃げないように、よく確認してください。」ということなのです。

　それと、業者の件ですが、
申し訳ありません。北海道の中ですら、業者のことは、遠く離れると、勝手がわかりません。
　お力になれなくて、すみません。

　ただ、私がこれまで回答したことを、読み、聞いて、
膝を打ち、合点がいく、業者さんは必ずいると思います。
さらに、私の考えを図を書いて、代理で説明できる方も、必ずいます。

　新築時の「業者さん」も、今の時点の最善をできる業者さんである可能性もあります。
　十数年前の常識で、いつまでも仕事をしてるとは考えにくいですから。