ねこぜ 様、
5月竣工では、驚き・慌てても致し方ありませんね、

まず、壁の雨だれですが、
これは、雨どいの上の屋根の壁際の処理の不的が原因のことが多いです。
屋根の状況・雨水の受け方を工務店・業者とともに確認してください。

次に水切りの件ですが、通気層工法であれば目地(すき間)が必要です。
なければ通気工法の意味がありません。
また、通気工法でなくとも水切りを取り付けることはありますが、
いずれにしても、目地を設けたほうが雨水を吸い上げにくくなります。