隣家は既存で前から建っているお宅なのでしょうか。それともｏｃｔａｋｉさんと同時期に建築されたばかりなのでしょうか。それによっても若干対応の仕方は変わりますが、隣地境界にしっかりと境界票（コンクリ杭やプレートなど）があり、境界に対する認識が隣家の方と一致しているのであれば、コンクリートをカットしておくのが最良だと思います。「業者」というのはｏｃｔａｋｉさんの建築をされた業者さんのことでしょうかね。確かに建築に携わっていないお宅のコンクリートをカットすることはもし壊してしまった場合を考えるとリスクがありますが、カットすることは全く可能です。隣家も同時期建築であれば隣家を建てた業者さんに言うのが一番良いのかなと。もしくはｏｃｔａｋｉさんが今回お土地を購入されて建築ならば、購入した不動産屋さんです。場合によってはお隣さんに直接ご相談をする必要があるかもしれませんね。

境界の話は今はよくとも、世代が変わればトラブルの原因を作ってしまいます。はっきりしているうちにできるだけ早く解決をしておくべきです。そのために一番簡単な方法はカットすることだと思います。どうしてもできない場合でも、そのコンクリートがどのくらいどうやって越境しているかを隣家の方と確認をした覚書を交わしておくことは最低限しておいた方が良いでしょう。

もう一つのご質問で、お土地をご購入されたということなので、越境問題は不動産屋さんに対応してもらうのが一番ですね。ただ、解体工事のトラブルのあった隣家さんと同一なんですかね。そうすると直接ｏｃｔａｋｉ さんが言うのは絶対に避けた方が良いと思われます。

心中お察しいたします。
厳密にいうと、隣地のコンクリートが越境していた場合、それを売買の時に不動産屋さんは知っていたということになりますから、重要事項の説明でそれがなかったのが問題で、「カットすると壊れちゃうかも」とかって言うのはとてもふざけた話だと思います。カットして壊れちゃったら壊しちゃった業者が直すべきです。もしそれがどうしてもできないんであれば、将来隣家の方が建て替えなどする際に越境部分は壊しますという覚書を不動産業者さんに仲介をしてもらい作成するのが良識のある対応です。

金具が落ちて割れてしまうようなのでとても古いコンクリートなのでしょうかね。コンクリートを壊してしまうことを気にしていますが、すでに壊してしまっている部分もあるんですから、越境部分と破損部分の位置関係にもよりますが、この際、必要箇所を一度壊して、コンクリートを部分的に打ち替えてしまった方が破損部分の補修にもなりますし、越境部分も解消できるのではないでしょうか。壊すのにも解体屋さんもいますし。一番重要なお隣とのこれから始まる付き合いを最優先したら、これくらいやってもやりすぎじゃないと思います。壊しておいて勝手に雑な補修をした解体業者の不備、越境を知ってて黙って売却した不動産業者の不法行為を材料に交渉を続けたいですね。

売買契約時に不動産屋さんが越境について知り得なかった場合でも、隠れた瑕疵になると思うので、不動産屋さんに瑕疵担保責任を問えると思います。

コンクリートを壊さずにブロックを削って施工した場合、ブロックの強度は大丈夫でしょうか？境界杭のためにカットすることはありますが、一列全てカットして頑丈に積めるでしょうか？
もしお隣が建て替えなどでコンクリートも壊すことになった場合、ブロックに影響なくコンクリートの解体工事ができるでしょうか？
そう考えるとその場しのぎで先のトラブルのことを考えてないように思います。