コンクリート階段の下というのは問題ですが、通常の給水引込配管のルートが、玄関までのコンクリート仕上げや、床タイルの下になっているケースはよくあります。植え込みなど後でメンテしやすいところに埋設するのが本来のやり方ですが、スペース的に余裕がない場合は、mamarinさんのような状況になるでしょう。
通常は、埋設配管は2，30年は持つので、漏水修繕のことは考えなかったのでしょう。
いずれにしても、漏水の場合に配管を修繕するために、埋設部分の床コンクリートやタイルを直すのは居住者の負担となります。

階段ということで、通常の埋設管の修繕よりは工事費はかさむでしょうが、階段でなく、床仕上げがコンクリートの場合でも通常工事費はmamarinnさんの負担です。
階段下に埋設しなければよかったとは小生も思いますが、欠陥・瑕疵と言うのは難しいかと思います。

築10年もたたずに漏水となったのは予想外でしょうが、地中埋設管のことですからやむを得ないところがあったと思います。築10年では、場合によっては水道工事店から修繕費用を要求されても仕方ないと思います。
これも欠陥・瑕疵とは言えないでしょう。

配管の手直しを水道業者がやってくれるとのことですから、水道管の引込ルートを変えてしまうのも一案です。
前面道路に接している部分はある程度の長さがあるでしょうから、階段と全く関係ない位置で給水本管から引込み、水道メーターにつなぎこむか、別の位置に水道メーターを設置することで、階段に手を付けないことも考えられます。
水道屋さんに相談してください。ただし手直し工事費がかさむのと、行政との打ち合わせが必要となるので、嫌がる可能性もあります。
その場合は、階段部分の手直しはmamarinnが負担しなければならないでしょう。

なお、メータのバルブを閉めているとのことですが、漏水個所は、道路内の分岐管からメーターまでの間なのですか？メーターから家までの間なのでしょうか？
漏水がメーターの上流側のことならば、バルブを閉めても、漏水は止まりません。
開けて通常の生活をしてください。mamarinnさんの負担にはなりません。
ただし、水道局の負担になりますから、早めの対処が必要です。
漏水が、メーター以降、家に入る手前ならば、上記アドヴァイスとは別に、「メーター以降家に入るまでの配管ルートを変更（階段下を通らない）すること」が対策案となります。

漏水個所が、「道路内の分岐管からメーターまでの間」ということは、漏水個所は水道局の管轄の可能性があります。

まずは水道局にご相談ください。
通常の引き込み工事の場合、水道局が指定業者にてメーターまで工事、その後の
メーター取替えは行政でしてくれます。

従って、この場合は引込み配管の漏水は水道局負担となる可能性があります。

このあたりの事は、水道業者の方が詳しいので、そちらの行政は他とは違うのかなと思っておりました。