回答がついていないようで、遅れましたが何等か、、。
工程としては特別に何か不備があるようには感じません。多いのは基礎の型枠をばらした後に、先に外回りの埋設給排水管を施工することが多いので、上棟までにはコンクリートの１週強度が出ていることが多いです。まず、コンクリートの強度がきちんと取れているのかの確認をしてみてはいかがでしょうか。基礎コンクリートの場合、まずプラント（生コン工場）から運んでいると思いますので、そこにコンクリートを発注する際には必ず強度やスランプを指定します。それが「配合報告書」という書類に記されますので、プラントに頼んでいれば必ずその報告書があるはずです。要はその報告書を確認してきちっと設計通りの強度のコンクリートが作られているなと確認をするわけです。（普段からそこまで確認する習慣のあるとこ少ないですが…）この先は会社によってまちまちですが、現場で使ったコンクリートと同じコンクリートをテストピースとしてとっておき、１週目と４週目に圧縮試験を行って強度を確認します。４週で設計基準強度が出ていればＯＫという確認になります。上棟などで負荷がかかるのですが最終的な建物の前負荷がかかるわけではないので、４週まで上棟を待つことはまずないですね。この圧縮試験の報告書もあったら強度についての確認が取れますし、なかったら少し制度は落ちますが非破壊検査としてシュミットハンマーによる検査もできます。

コンクリート打設の翌日などに、雨が降り水がたまっていたことというのは必ずしもマイナスではありません。コンクリートは乾いて固まるわけではなく、コンクリート中のセメントが水と合わさって水和反応という化学反応で固まります。その際に熱が出ます。逆に乾いてしまうと、水和反応が十分に進まずに強度が低下することもありますから、水がたまっていたことに対しては、水和反応を促すという意味ではプラスです。ただその水が熱を奪っていたとしたら少しマイナスだと思いますが、総合したらそのことが極端にマイナスとなることはないと考えます。

正直なところ、説明の仕方には不誠実というかそういった説明に慣れていない印象がありますし、工事中に中を見せてくれないというのはおかしな話ですね？危険なので入っちゃだめだというならわかりますが、それなら施主の見ることができない部分は写真撮影をして報告してくれてもいいと思います。瑕疵保険があるから大丈夫というのは本末転倒していて、瑕疵があった場合の保険であって、保険があるから瑕疵があってもＯＫという話ではないのです。瑕疵はなければないに越したことはないのですから。

基本的にクラックの入り方があまり見ない方向なのと、クラックがでかいですね。２枚目はそんな大きなひびには見えませんが。私も打ちっ放し仕上げの基礎はだいぶやってきましたが、ヘアクラックはあり得ます。コンクリートも収縮膨張しますから多少は。なのでお化粧をする会社が多いんです。もしかすると大きなひび割れは構造的というよりは、養生期間中など、まだコンクリートの強度が十分発現していない段階で、型枠に乗ったり叩いたり、振動や衝撃が加わったためのひび割れかもしれません。ひびの大きさだけでなく、そのひびが鉄筋まで到達しているのか。鉄筋がさびないようにしないといけません。また、設計上構造上のクラックであれば進行する可能性がありますので補強、施工上のひび割れでしたら補修で構わないかもしれません。その辺の判断が一切できていないのが問題です。役所の完了検査では基礎のひび割れに対してどうこうはないと思います。まずこの現場担当では話にならないので、設計担当者もしくは申請上の監理者、社長などに話をするべきです。会社全体として誠意ある対応がなければ、自費になりますが第３者の専門家に現地確認をしてもらうのも良いでしょう。他の業者＝同業の他工務店はやめた方がいいです。責任がないので何とでも言いますし、トラブルの元です。ホームインスペクターや住宅診断士を探してもいいですし、まずは瑕疵保険を取り扱っている会社に相談をしてもいいかもしれません。

べた基礎のかぶりとその他の件・・・すいません。同じ現場のこととは確認せず回答をしておりました。そちらの内容を踏まえてこのひびについて考えると、余計に心配ですね。第３者を入れているようですが、そもそも転圧が極端に不足している状態で基礎の自重や上棟の荷重によってクラックが進行しているものだとすれば、すぐに工事をストップした上で調査を入れ話し合いをするべきだと思います。その分完成が遅れたり被害は出てくると思いますが、そこを覚悟してでも、きちっと確認すべき内容じゃないのかなぁって思います。

配合報告書にてコンクリートの強度を確認。
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コンクリート打設。テストピース採取。
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４週強度が設計基準強度に達しているのか確認。

まずこれをしないとコンクリートが大丈夫だと言えません。これをやってなかったらシュミットハンマーなりコア抜きして圧縮試験をするなり後から確認する方法はあり得ます。これが大丈夫だとすると、鉄筋量などは住宅ではそこまで影響する内容じゃないと思うので、やはり施工的な問題、転圧不足も原因の一つとして考えられるのかなと感じました。