自然界では植物遺体（落ち葉など）を分解する大切な役割を担っている虫です。落ち葉の下や芝生の根の付近、庭にある人工物の下など広範囲に数多く、さらに多種が生息しています。庭を歩けば、その足で多くのトビムシを踏みつぶしていると言っても言い過ぎでないくらいにたくさんいる虫です。
筑後一年足らずの環境なので、先住の彼らは新たになった環境に十分になじめていないと考えてやってください。すなわち後住の人間の環境が満遍なく落ち着いて生活を営むという表現に適してきたころに、彼らも新たな環境になじんで自らの居場所で消長を繰り返すことができるようになるはずです。そのためには数年という単位の時間が必要です。風通しの良い庭、満遍なく換気ができる床下、これが彼らを早く落ち着かせる条件です。
巣を作る虫ではないのでご指摘のような発生源ということは本来ないのですが、「腐った巣のようなもの」に水分があって彼らには住みよい環境になっている可能性は十分に考えられます。取り除くことができるのであれば除去してしまうのが健全な方法です。
殺虫剤散布で再発生無し。そんなふうに解決できるわけではありませんが、一時的に数を減らす目的であれば駆除の相談を持ちかけてみてもよいでしょう。施主負担なしで対応してもらえるかどうかについて、私は判断できません。