法律の専門家ではないので、実務上の知識としての回答となりますが、建築基準法上では「1100mm以上の手すりを付けなさい」しかないと思います。安全面に対してこれ以上の記載はなく、設計者や施工者に委ねられています。
一方、品確法では足がかりの寸法等は基準法より細かく規定がありますが、これは義務ではなく、安全性を計るためのものさしのような規定です。手すりの隙間に対する規定は確かなかったと思います。
あとPL法では、もしもの事故があった場合に設計者や施工者、製造者の責任が問われる可能性があるので、各製品メーカーや業界などで細かく規格を設けていたりします。これも義務ではありません。
なので栃木様がおっしゃるように、当然の権利として主張するのではなく、社会通念上の良識としてうまく交渉されると良いと思います。お嬢様がまだ小さくこの隙間に入ってしまうので心配だと言えば、通常、PL法の知識があれば対応してくれると思いますよ。