音の原因を突き止めなくてはいけません。内窓を取り付け方に何か不備がありそのような音が常時なるということは考えにくいですが。しっかりと固定はされているのですよね？おそらくマンションの何か共用設備の振動数とサッシの固定周期がたまたま重なって共鳴しているのかもしれませんね。鼻っから業者さんのせいだと決めつけてしまえはそれは気分が悪いでしょう。
換気口は状況がよく読み取れませんが、クロス張替えの際に一旦外した可能性がありますがそもそもコーキングの必要性があるのかどうか？それによって、外が見えたり見えなかったりする関係性が文面からはよくわかりませんでした。

リンク先の写真は押す度に給気口が開いたり閉じたりするタイプですが、文面ですとつまみを引っ張るとなっております。タイプが違うようですね。つまみのタイプだと、引っ張るんじゃなくてつまみを回すと給気口が開閉するようなものが多いです。開閉の仕方が間違っているのかもしれません。
それとリンク先の文面にも目を通しましたが、その固定具合にもよりますが、この手の給気口というのは穴にぴったりはまって固定されているような形で手で思いっきり引っ張っても取れないようになどはしません。簡単に取れてしまうようであればテープなどを中に巻いて取れにくくする程度です。「工事以前の状態のままで、ウチの責任範囲ではない」このことはこの給気口を修繕する工事を依頼されたのではない場合、間違ってはいないと思います。ただその際、取れやすいことに気がつけばそのことを伝えてもらえると親切でしたね。また内装業者の場合この給気口の工事は専門外なので修繕を断られる場合はあると思います。工務店などを通して内装工事を頼んだ場合はその工務店で対応できるでしょう。ただ、当たり前のように無償で修繕を求める内容ではないかと思います。

築６年のマンションを購入し、きれいに改装をしてお住まいになるといった今回のご計画ですよね。工事が終わり入居した際に不備があることは気分が悪いことでしょう。しかし、施工業者が新築をしたり、スケルトンリフォームで給気口を含めての施工をしない限り、その不具合を後から発見をして直すのには費用がかかると思います。そのスタンス次第で、当然のように無償で直して欲しいという形でクレームを言えばリフォーム業者も工事完成していることですし、動きは悪くなるでしょう。支払いが済んでいればなおさらです。リンク先の文面はあくまでまた別の方が「こうするべきでしょう」という教科書のようなもので、そうする義務はない。ただ当然そうしないとクレームが来るという考えで施工業者は仕事をするでしょうけども。

リフォーム業者自体が内装以外の電気工事を行う業者であったとして、キッチン工事などの電気工事で現場に電気業者が入っていても、給気口を交換するといった工事がなければ給気口には触らないでしょう。クロス業者が一度外したせいでそうなったとも言い切れないでしょう。親切な業者さんであれば監督や担当者が来て状況を確認して手直し、費用がかかる場合には見積をしてくれるでしょうが、あまり親切な業者さんではなさそうです。

アドバイスとしては一度クレームではなく、ここも直して欲しいという依頼をしてみてはいかがでしょうか。それでも動いてくれなければ、他の業者を探すしかないかもしれません。

それから元々の不具合という形であれば、ダメ元でマンションを購入した販売業者に話をしてみては？工事をしたらはじめから外れていたと言われたのだけど？という形でもっていけば対応してくれる可能性はありそうです。ただ中古なので現況引き渡しですので。と言われてしまうかもしれませんが。
健闘をお祈りしております。