栃木先生から詳しく回答がございましたが、この時点まで業者側とかなりの葛藤があったものと思われます。
鼻板とは、一般用語で鼻隠し板とも云います。
いわゆる屋根の下部末端の板ですが、写真をみたら相当に乱暴な施工状況であると云えます。
また、建築した場所を間違えていたと云う事ですが、質問者の憤りを充分に拝察できます。
しかしながらこの時点での建て直し要求は、建主さんが住む事に大きな問題があるとか、周辺に影響を与えるなどの明確な理由のない限り、仰せのとおりかなり難しいと思います。
損害賠償請求については、完成引き渡しが施工会社の一方的な都合で遅延して生じた建主さんの損害に対しての請求が可能です。
しかし、施工不具合を理由に引き渡しを拒否した事が要因の場合、相互に言い分が出て参ります。
家づくりは、計画段階から施工会社さんと友好を育みながら楽しんで実践し、出来上がってから、その付き合いが更に健全緊密でなければなりません。
本件においては、栃木先生も回答のように感情リセットが必要のようです。
確かに施工面での不具合は多いように思いますが、施工会社が粛々と改善するように、モチベート（その気に）させるような付き合い方を実践するのが、賢明な建主さんと云えそうです。

ご相談内容の説明に使われている言葉遣いや事実関係の認識の仕方がプロ並に正確で驚嘆しております。それほど賢明なsunamoriさんであればご理解いただけると思いますが、ネットでの公開無料相談、尚且つ、断片的情報しか頂いておりませんので、ボランティアの我々の立場でお答えできる範囲にも限界があります。

また、私どもの目的は、施主・設計者・施工者が良好な関係を保ちつつ、「いい家」を作る事にあります。ご相談のニュアンスから判断すると、基本的には「法的解決」に軸足があるのかな？との印象を受けます。
そうであれば、我々がお答えするには建築士としての職能・職責を超えておりますので、弁護士さんなどにご相談される事をお勧めします。
時系列での事実関係が重要かと思いますので、その点を全て明確にした上で地元行政庁、建築士会などの所轄窓口で相談・説明を受けるのも宜しいのではないでしょうか？

お答えしきれていないのは心苦しいのですが、我々の立場もご理解頂き、これ以上のジャッジメントはご容赦願います。

NPO住宅110番です。
一連のやり取りを拝見しております。こういった状況であれば、インターネット上での「相談」の範囲を超えて参ります。
施工者が間違いを認めているようですので、お近くの建築協会等にご相談されるようにお願い申し上げます。どうぞよろしくお願いします。