[換気扇を回している間は、ただただ臭いです。]という事ですが、レンジフードまたは、洗面所の換気扇を24時間連続運転されているのですか？
また、レンジフードは「強」で運転していませんか？

給気口が一か所しかないのですから、色々なところから空気を引っ張ります。
扉には隙間がありますから、レンジフードの能力が大きければ洗面所の空気は引っ張られます。

「給気口の面積が排気風量にマッチングしていない」のが原因と思われますので、レンジフードと洗面所換気扇の運転を止めてみてはいかがでしょうか？
洗面所の器具類（洗面器、大便器、浴室排水口、洗濯機排水口）に水を流して、器具類のトラップに水を這ってください。いったん窓を開けて室内空気を入れ替えて、レンジフード、洗面所換気扇をとめて様子を見てください。

ワンルームマンションに1人で暮らしているとして、換気扇類の運転は最小限でいかがでしょうか？

それでも、洗面所の器具から臭気が出てくる様でしたら、排水配管系の問題と言えます。通常は最下階で排水トラブルが発生しやすいので、最下階が1階の場合は排水を別系統にします。その場合は2階が最下階になりますので排水トラブル発生の可能性はあります。
ただしその場合は、以前の入居者の時も発生している筈ですから、このケースの可能性は小さいといえます。