技術的な事で、
どうすれば、今後の憂いが無い状態に出来るだろうか？
とか、
最低限、どのような処置が必要だろうか？
とか、
などのことであれば、いろいろな回答が即　でるかと思います。

状況を読む限りは、何らかの施工をしないわけには行かないと思います。
さらには、この程度の施工で、なんとか出来るかも？
と思って、いざ、床を解体したら・・・手が付けられません。全面、修繕しましょう。の可能性も否定できません。

ならば、どこから「資金」を調達しようか？
このような質問ですと、「こまったな？」としか言い様がないのです。ごめんなさい。少なくとも私には・・・

>1階に4部屋あり、排水が上の私の家から逆流したということは他の1階の部屋も全て逆流したかと思えば私の家と隣の家だけでした。

正直な話をすれば、「現場を見、図面を確認して、・・・」何かの原因・対策が見つかれば、儲けものと思います。
もちろん、「これだ！！」ということが見つかる可能性は、当然あります。
排水の管路の関係で、2部屋ということもあり得る話ですし、もう少し流量が多ければ、4部屋全部、時間の問題、も有るLはなしと思います。

では、そのための対策をしましょう。ということで、「当該住宅」で、たとえば、φ200でつないでいた管路をφ300にすると、良いかも知れません。
が、今度は「本管」の方に無理がかかって、逆流。・・有るかも知れません。
最近は、異常気象とまで言われるほどの雨量があったり、都市化の関係で
公共の排水経路に飲み込めない事例が多くなってきているとか。。。
その頻度により、対応を考える必要があるかも知れません。
毎年の被害を黙って容認する事は不可能です。
数十年に一度？であれば、その時に個別に対策を考えるかも？
もし、例で言った「管径の変更」も、地下の仕事であれば、掘削しなければいけません。それに対する負担は？生活上の不便は？と考えると、大変な事です。それも、ある意味、頻度が多ければ、やらざるを得ないし、要求もせざるを得ないでしょう。考えとしては・・・

>私達はそのようなことが無知なので土嚢を置く、ポリ袋でお風呂やトイレを遮断する方法しか調べられませんでした。

皆さん、同じだと思いますよ。土嚢だとか水嚢だとか、対策を調べられ、対策される、事は賞賛に値します。
大勢の方々は、あたふたとし、呆然と見守るだけ。だと考えます。
頻度による、ということ尽きますが、再度の被害に対応する糧には大いになることです。・・・出来れば、知っているだけで、行わないで済むのが最高なのですが・・・

>排水やこれからの対策に関しても管理会社とも話しましたが今は何も…と言われてしまい、またこのようなことが起こるのではないかと怯えてしまいます。

ぷくまる様も言うように、このような事が「起こらない」事は、希望としてはあっても、実際には否定は出来ないと考えます。
ただ、事実として、頻度です。毎年心配するのか？数十年の間は、ほぼ無いと考えたれるのか？それにより、対策をする必要性を考える必要があると考えます。

>また今の私たちにはこのままフローリングを使用する他選択肢がございません…どのようにすれば劣化は抑えられるのでしょうか…？

これも、文面では「いかんともしがたい」ということですが、
「乾燥」の一言に尽きると考えます。
単に表面の乾燥では無く、内部まで。。ですが、使用されている部材・資材により水分の吸収、発散が全く違います。
その部材・資材、及び実際に現状どの程度の水分を含んでいるのか？
その後、どの程度まで乾燥状態を維持できるのか？
生活に不可欠の水分量があります。その維持程度の水分でも「カビ」などの発生があるのか？等の考慮・確認が必要かも知れません。

>１週間弱、まずは除湿機を回していましたが最初の方は1日に10L溜まっていたのが現在は1日で5Lも溜まらなくなってしまいました…
>それでもまだフローリングはぶよぶよです。

おそらく、「木質フローリング」では無く、マンションなどの防音対策の為の「直貼りフロア」だと考えます。
そもそもが、素材としてクッション性のあるものです。
また、裏側に「スポンジ素材」があるものであり、そこに水分が含んでいるかも知れません。

もし、素材の持つ本来のクッション性であれば、普段の生活で、過度の水分を与えない対策で、良いかも知れません。
裏側に含んでしまった水分は、乾燥しずらいかもしれません。
一番、ひどいところだけでも、張り替える選択肢をするひつようがあるかも？です。
その剥がしたついでに、他の部分への乾燥を進める意味合いで、「貼り」の工程をなるべく遅く出来れば・・・、乾燥の対策(加熱・送風・換気等）を同時に行ぅ事も要りますが、・・・・
あくまで、理想ですね。その間、その部屋はつかう事は不可能ですし・・・。